Все мы слышали об удивительных закономерностях и паттернах в математике. Некоторые из них настолько красивы и необъяснимы, что люди с радостью приписывают им мистический смысл. Но стоит разобраться получше, и оказывается, всё дело во вполне понятных, хоть и сложных, свойствах самих чисел. Грант с канала 3Blue1Brown, например, предлагает разобраться, как таинственные спирали на полярном графике связаны с одной из фундаментальных особенностей простых чисел.
3,141592… — это π, возможно, самая известная широкой аудитории константа в мире. Она означает отношение длины окружности к её диаметру. Но вполне вероятно, сложись история чуть иначе, значение π было бы равно 6,283185… по крайней мере, именно так его использовал великий математик Леонард Эйлер. Что же тогда случилось?
Насколько сложно вычислить 256-битную цифровую подпись (т.е. хеш) путём перебора? Какой компьютер для этого понадобится?
Хвалить или ругать — что эффективнее с точки зрения педагогики? Как узнать, работает ли новое лекарство? Помогает ли «разбор полётов» спортсменам стать лучше? В поиске ответов на эти вопросы легко ошибиться, если не учитывать регрессию к среднему.
Представьте монетку, у которой шанс приземлиться «орлом» не 50%, а какое-то иное, неизвестное вам значение. Вы делаете десять бросков, и семь раз выпадает «орёл». Можно ли, исходя из этой информации, рассчитать истинную вероятность выпадения «орла»?
Совершая покупки в интернете, вероятно, многим из вас приходилось решать, что лучше: когда у продавца более высокий рейтинг или больше отзывов? Оказывается, на этот вопрос можно дать конкретный ответ, только придётся обратиться к теории вероятностей и немного посчитать. Для начала разберёмся что такое биномиальное распределение. […]
