В прошлом видео ребята из Welch Labs упомянули, как долго и трудно математические инновации внедрялись в общественное сознание. Теперь мы перенесемся в Италию времён Ренессанса. Удивительное время: эти люди боялись и избегали отрицательных чисел, но при этом выводили такие формулы, что современные школьники падают в ужасе, и даже студенты нервничают. Одна из таких формул привела к появлению мнимых чисел. О ней и поговорим.
Число пи известно математикам со времён Архимеда, и на протяжении тысячелетий им приходилось высчитывать значение π довольно понятным, но невероятно трудоёмким способом. Всё изменилось, когда за дело взялся паренёк двадцати трёх лет, заскучавший на самоизоляции во время эпидемии бубонной чумы. Этим парнем был Исаак Ньютон. Естественно.
Мнимые числа, несмотря на своё название, вполне реальны. По крайней мере, в той же степени, что и отрицательные числа, иррациональные или ноль. Хоть их не найти на привычной нам числовой оси, мнимые числа позволяют справляться с задачами, над которыми сотни лет бились умнейшие математики, а их состоятельность проверена на практике учёными и инженерами.
Теорема Байеса — одна из основных в теории вероятностей. Она имеет довольно широкую область применения, в частности, помогает учёным оценивать достоверность выдвинутой гипотезы по мере поступления результатов новых экспериментов. В принципе, всё логично: чем больше у нас данных, тем более или менее вероятным будет казаться какое-то событие. Вот только, согласно некоторым исследованиям, в реальной жизни мы регулярно об этом забываем, из-за чего допускаем ошибки. В этом видео Грант с канала 3Blue1Brown расскажет, почему так происходит и можно ли как-то это исправить.
Все мы слышали об удивительных закономерностях и паттернах в математике. Некоторые из них настолько красивы и необъяснимы, что люди с радостью приписывают им мистический смысл. Но стоит разобраться получше, и оказывается, всё дело во вполне понятных, хоть и сложных, свойствах самих чисел. Грант с канала 3Blue1Brown, например, предлагает разобраться, как таинственные спирали на полярном графике связаны с одной из фундаментальных особенностей простых чисел.
3,141592… — это π, возможно, самая известная широкой аудитории константа в мире. Она означает отношение длины окружности к её диаметру. Но вполне вероятно, сложись история чуть иначе, значение π было бы равно 6,283185… по крайней мере, именно так его использовал великий математик Леонард Эйлер. Что же тогда случилось?
Насколько сложно вычислить 256-битную цифровую подпись (т.е. хеш) путём перебора? Какой компьютер для этого понадобится?
Хвалить или ругать — что эффективнее с точки зрения педагогики? Как узнать, работает ли новое лекарство? Помогает ли «разбор полётов» спортсменам стать лучше? В поиске ответов на эти вопросы легко ошибиться, если не учитывать регрессию к среднему.
Представьте монетку, у которой шанс приземлиться «орлом» не 50%, а какое-то иное, неизвестное вам значение. Вы делаете десять бросков, и семь раз выпадает «орёл». Можно ли, исходя из этой информации, рассчитать истинную вероятность выпадения «орла»?
Совершая покупки в интернете, вероятно, многим из вас приходилось решать, что лучше: когда у продавца более высокий рейтинг или больше отзывов? Оказывается, на этот вопрос можно дать конкретный ответ, только придётся обратиться к теории вероятностей и немного посчитать. Для начала разберёмся что такое биномиальное распределение. […]